(7 баллов) На шахматной доске 8 на 8 отмечены две произвольные клетки. Верно ли, что доску всегда можно разрезать по линиям сетки на две одинаковых части, каждая из которых содержит по одной отмеченной клетке? (7 баллов) Найти необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять натуральные числа x, y, z такие, что можно записать по кругу в некотором порядке xge1 раз букву A, yge1 раз букву B и zge1 раз букву C так, чтобы никакие две одинаковые буквы не были написаны рядом (не были соседними). (7 баллов) Треугольник ABC равнобедренный, с равными сторонами AC и BC. На дуге BC его описанной окружности, не содержащей вершину A, отметим произвольную точку D, отличную от B и C. Обозначим за E точку пересечения прямых CD и AB. Доказать, что прямая BC касается описанной окружности треугольника B (7 баллов) Пусть для действительных чисел x, y, z выполнено неравенство: x+y+zge xyz. Доказать, что для них выполнено и неравенство x2+y2+z2ge xyz. (7 баллов) Какие натуральные числа n можно представить в виде n=[a,b]+[a,c]+[b,c] для некоторых натуральных a, b, c? Здесь [x,y] обозначает наименьшее общее кратное натуральных чисел x и y. 
