f(x)=Петя и Вася знают лишь натуральные числа, не превосходящие 109-4000. Петя считает хорошими числа, представимые в виде abc + ab + ac + bc, где a, b и c — натуральные числа, не меньшие 100. Вася считает хорошими числа, представимые в виде xyz - x - y - z, где x, y и z — натуральные чис У натурального числа ровно 50 делителей. Может ли оказаться, что никакая разность двух различных его делителей не делится на 100? Двум мальчикам выдали по мешку картошки, в каждом мешке по 150 клубней. Ребята по очереди перекладывают картошку, каждый своим очередным ходом перекладывает ненулевое количество клубней из своего мешка в чужой. При этом они должны соблюдать условие новой возможности: на каждом ходе мальчик должен пе Дан вписанный четырёхугольник ABCD, в котором angle A+angle D=90circ. Его диагонали пересекаются в точке E. Прямая ell пересекает отрезки AB, CD, AE и ED в точках X, Y, Z и T соответственно. Известно, что AZ=CE и BE=DT. Докажите, что длина отрезка XY равна диаметру окружности, описанной о Квартал представляет собой клетчатый квадрат 10 × 10. В новогоднюю ночь внезапно впервые пошёл снег, и с тех пор каждую ночь на каждую клетку выпадало ровно по 10 см снега; снег падал только по ночам. Каждое утро дворник выбирает один ряд (строку или столбец) и сгребает весь снег оттуда на один из с Высоты остроугольного треугольника ABC, в котором AB На доске написаны 8 различных квадратных трёхчленов; среди них нет двух, дающих в сумме нулевой многочлен. Оказалось, что если выбрать любые два трёхчлена g1(x), g2(x) с доски, то оставшиеся 6 трёхчленов можно обозначить как g3(x), g4(x),..., g8 1000 детей, среди которых нет двух одинакового роста, выстроились в шеренгу. Назов ем пару различных детей (a,b) хорошей, если между ними не стоит ребёнка, рост которого больше роста одного из a и b, но меньше роста другого. Какое наибольшее количество хороших пар могло образоваться? (Пары (a,b) и ( 
