(4 баллов) Малыш может самостоятельно съесть торт за 30 минут, а Карлсон — за 6 минут. (а) (2 балла) Малыш и Карлсон нашли 12 тортов и решили их съесть. Малыш съел несколько тортов; за это же время Карлсон успел съесть все остальные. Сколько тортов съел Карлсон? (б) (2 балла) За сколько минут Малыш (4 баллов) Четырёхзначное число N состоит из ненулевых цифр, сумма которых равна 20. Известно, что сумма третьей и четвёртой цифры числа N делится на его вторую цифру (нумерация цифр начинается слева). (а) (2 балла) Какое наименьшее значение может принимать N? (б) (2 балла) Какое наибольшее значение (4 баллов) На прямой отмечены точки A, B, C и D. Получилось шесть отрезков: AB, BC, CD, AC, BD, AD. Кирилл измерил длины пяти из этих отрезков и выписал получившиеся числа в порядке возрастания: 1, 4, 5, 10, 14. Рисунок к задаче 7.3 (а) (2 балла) Укажите любое возможное значение длины шестого отрезк (4 баллов) У Кирилла, Льва, Миши и Николая есть несколько монет, в сумме всего 48. Они сделали следующие заявления: Кирилл: «У меня монет в 2 раза меньше, чем у остальных в сумме»; Лев: «У меня монет в 3 раза меньше, чем у остальных в сумме»; Миша: «У меня монет в 4 раза меньше, чем у остальных в су (4 баллов) На рисунке изображены пять прямоугольников, площади четырёх из них указаны. Найдите площадь пятого прямоугольника. Рисунок к задаче 7.5 (4 баллов) В корзине лежат: яблоки: 5 красных, 12 жёлтых и 16 зелёных; груши: 14 красных, 13 жёлтых и 8 зелёных. (а) (2 балла) При каком наименьшем k среди произвольно выбранных k фруктов обязательно найдутся одноцветные яблоко и груша? (б) (2 балла) При каком наименьшем k среди произвольно выбранны (4 баллов) Знакопеременная сумма цифр числа — это его сумма цифр, в которой у каждой следующей цифры стоит знак, противоположный знаку у предыдущей цифры. Например, у числа 123 знакопеременная сумма цифр равна 1-2+3=2; у числа 12 знакопеременная сумма цифр равна 1-2=-1; у числа 1 знакопеременная сум (4 баллов) На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно. Однажды 30 островитян встали в круг. Каждого из них спросили: «Есть ли среди двух твоих соседей хотя бы один хитрец?». Было получено 13 ответов «Да» и 17 ответ 
