Оригинальные задания олимпиады «Всероссийская олимпиада школьников» для 9 класса за 2022/23 учебный год. В выбранном комплекте: 8 задач и 1 файл для подготовки.
(4 баллов) Ученики 9 «А», 9 «Б», 9 «В» собрались на линейку. Марья Ивановна решила посчитать количество присутствующих из каждого класса. У неё получилось, что на линейке было 27 учеников из 9 «А», 29 учеников из 9 «Б» и 30 учеников из 9 «В». А Илья Григорьевич решил посчитать сразу общее количество
(4 баллов) На сторонах AB и AD прямоугольника ABCD отмечены точки M и N соответственно. Известно, что AN=7, NC=39, AM=12, MB=3. (а) (1 балл) Найдите площадь прямоугольника ABCD. (б) (3 балла) Найдите площадь треугольника MNC. Рисунок к задаче 9.2
(4 баллов) Натуральные числа a и b таковы, что a делится на b+1 и 43 делится на a+b. (а) (1 балл) Укажите любое возможное значение a. (б) (3 балла) Чему может быть равно b? Укажите все возможные варианты.
(4 баллов) На доске нарисована пустая таблица 3 × 51. Маша хочет заполнить её клетки числами, руководствуясь следующими правилами: каждое из чисел 1, 2, 3, ldots, 153 должно присутствовать в таблице; в левой нижней клетке таблицы должно стоять число 1; для любого натурального a≤152 числа a и a+1 дол
(4 баллов) Стороны AD и DC вписанного четырёхугольника ABCD равны. На стороне BC отмечена точка X так, что AB=BX. Известно, что angle B=34circ, angle XDC=52circ. (а) (1 балл) Сколько градусов составляет угол AXC? (б) (3 балла) Сколько градусов составляет угол ACB? Рисунок к зад
(4 баллов) График прямой y=kx+l пересекает ось Ox в точке B, ось Oy — в точке C, график функции y=1/x — в точках A и D, как изображено на рисунке. Оказалось, что AB=BC=CD. Найдите k, если известно, что OC=3. Рисунок к задаче 9.6
(4 баллов) Перед сладкоежкой лежат пять коробок с конфетами: в первой коробке 11 конфет, во второй — 22 конфеты, в третьей — 33 конфеты, в четвёртой — 44 конфеты, в пятой — 55 конфет. За один ход сладкоежка может взять из одной коробки четыре конфеты и разложить их по одной конфете в оставшиеся четы
(4 баллов) Для действительных чисел x и y определим операцию star следующим образом: xstar y=xy+4y-3x. Вычислите значение выражения ((ldots (((2022star2021)star2020)star2019)starldots)star2)star1.
