(20 баллов) Квадратный трехчлен f(x)=ax2+bx+c имеет ровно один корень, квадратный трехчлен 2f(2x-3)-f(3x+1) также имеет ровно один корень. Найдите корень трехчлена f(x). (20 баллов) В клетках квадрата 11 × 11 расставлены нули и единицы таким образом, что в любой фигурке из четырех клеток вида Фигурка из условия сумма чисел нечетна. (Фигурку можно поворачивать и переворачивать). Какое наименьшее количество единиц может быть в такой расстановке? (20 баллов) Натуральные числа a и b таковы, что числа ab и (a+1)(b+1) — являются квадратами некоторых натуральных чисел. Докажите, что для некоторого натурального числа n>1 число (a+n)(b+n) также является квадратом некоторого натурального числа. (20 баллов) Точка M — середина катета AB равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с прямым углом angle B. Биссектриса угла angle A пересекает описанную окружность треугольника в точке L. Точка H — основание перпендикуляра, опущенного из L на прямую AC. Найдите угол angle AMH. (20 баллов) Сумма положительных чисел a, b и c равна трем. Докажите неравенство (ab/√(c2+3))+(bc/√(a2+3))+(ca/√(b2+3))lefrac32. (20 баллов) На плоскости проведены 2n+1 синяя и n-1 красная прямая, никакие две из которых не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. Докажите, что среди частей, на которые они разбивают плоскость, найдется не менее 4n+2 частей, ограниченных только синими прямыми. 
