(4 баллов) Натуральные числа a, b, c таковы, что ab делится на 29 310510, bc делится на 214313513, ac делится на 219318530. Найдите наименьшее возможное значение произведения abc. (5 баллов) Дан прямоугольный треугольник ABC. Окружность, касающаяся прямой BC в точке B, пересекает высоту CD, проведённую к гипотенузе, в точке F, а катет AC - в точке E. Известно, что ABparallel EF, AD:DB=3:1. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника CEF. (4 баллов) Решите уравнение 5arcsin(cos x)=x+dfracπ2. (5 баллов) Найдите все значения параметра a, для каждого из которых найдётся значение параметра b, при котором система уравнений имеет ровно 4 решения. (5 баллов) Некоторые числа x и y удовлетворяют равенствам log34x+6logx3=logx2243-8 и log34(5y)+2log5y3=log25y2(311)-8. Найдите все возможные значения произведения xy. (5 баллов) На координатной плоскости дан параллелограмм с вершинами в точках O(0;0), P(-14;42), Q(6;42) и R(20;0). Найдите количество пар точек A(x1;y1) и B(x2;y2) с целыми координатами, лежащих в этом параллелограмме (возможно, на границе) и таких, что 3x (6 баллов) В пирамиде SABC медианы AA1, BB1, CC1 основания ABC пересекаются в точке M. Сфера Ω касается ребра AS в точке L и плоскости основания в точке K, лежащей на отрезке AM. Сфера Ω пересекает прямую SM в точках P и Q, причём SP=MQ. Известно, что площадь треугол 
