(5 баллов) Высоты CF и AE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точки M и N - середины отрезков AH и CH соответственно. Известно, что FM=2, EN=5, и при этом FMparallel EN. Найдите angle ABC, площадь треугольника ABC и радиус описанной около него окружности. (5 баллов) На доске написано несколько попарно различных натуральных чисел. Если самое маленькое число увеличить в 32 раза, то сумма чисел на доске станет равной 477. Если же самое большое число увеличить в 14 раз, то сумма чисел на доске также станет равной 477. Какие числа могли быть написаны на д (6 баллов) На плоскости Oxy даны точка A, координаты (x;y) которой удовлетворяют уравнению 5a2-6ax-2ay+2x2+2xy+y2=0, и окружность с центром в точке B, заданная уравнением a2x2+a2y2-8a2x-2a3y+12ay+a (4 баллов) Решите систему уравнений (5 баллов) У фокусника есть набор из 122 различных карточек. У каждой из карточек одна сторона красная, а другая - синяя; на каждой карточке с обеих сторон написано по одному натуральному числу от 1 до 12. Назовём карточку дублем, если числа на обеих сторонах карточки совпадают. Фокусник (7 баллов) Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, и при этом треугольники BOC и AOD - правильные. Точка T симметрична точке O относительно середины стороны CD. а) Докажите, что ABT - правильный треугольник. б) Пусть дополнительно известно, что BC=2, AD=3. Найдите отношение 
