Физтех 2021, 9 класс, задача 4

( баллов) Решите систему уравнений

Ответ

Ответ. , , , .

Решение. Введём новые переменные , . Тогда

и система принимает вид

Из первого уравнения ; подставляем это выражение во второе уравнение и решаем его:

Так как , то подходит только значение . Значит, , и в исходных переменных получаем

Отсюда следует, что система имеет решений: , , , .

Похожие задачи

Физтех 2021, 10 класс, задача 3

(6 баллов) На плоскости Oxy уравнением 26a²-22ax-20ay+5x²+8xy+4y²=0 заданы координаты точки A, а уравнением ax²+2a²x-ay+a³+1=0 - парабола с вершиной в точке B. Найдите все значения параметра a, при которых точки A и B лежат по разные

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2022, 11 класс, задача 3

(5 баллов) Решите неравенство 5^{log₁₂(x²+18x)}+x²ge |x²+18x|^log₁₂13-18x.

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2022, 9 класс, задача 1

(3 баллов) Решите неравенство (x²-6x+10-2|x-3|/2x²-4x+|x| · |x-2|) le 0.

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2024, 9 класс, задача 7

(5 баллов) Найдите все пары целых чисел (x;y), удовлетворяющие уравнению √(2x+2y-x²-y²)+√(1-|x+y-2|)=1.

Сложная

Теория чисел

Выражения и преобразования