Оригинальные задания олимпиады «Олимпиада школьников «Физтех» по математике» за 2019/20 учебный год. В выбранном комплекте: 7 задач и 2 файла для подготовки.
Сфера с центром O вписана в трёхгранный угол с вершиной S и касается его граней в точках K, L, M (все плоские углы трёхгранного угла различны). Найдите угол KSO и площадь сечения данного трёхгранного угла плоскостью KLM, если известно, что площади сечений трёхгранного угла плоскостями, касающимися с
а) Две окружности одинакового радиуса 5 пересекаются в точках A и B. На первой окружности выбрана точка C, а на второй - точка D. Оказалось, что точка B лежит на отрезке CD, а angle CAD=90circ. На перпендикуляре к CD, проходящем через точку B, выбрана точка F так, что BF=BD (точки A и F р
Найдите количество пар целых чисел (x,y), удовлетворяющих системе неравенств Ответ должен быть представлен в виде алгебраической суммы не более двух слагаемых.
