Задание 14. МЭ ВСоШ 2024 (11 класс)
Фирма «Ай» за мир без ран и ссадин. Для этого она выпускает зелёнку и йод . Известно, что КПВ фирмы описывается следующим уравнением: . При этом «Ай» тесно общается с Максом – обладателем лаборатории. Он готов неограниченно обменивать один йод на две зелёнки и наоборот. Однако «Ай» продаёт зелёнку и йод не отдельно, а смешивает их и получает йодазелин. Известно, что одна единица йодазелина состоит из единицы йода и единицы зелёнки. Какое максимальное количество единиц йодазелина может получить фирма?
Ответ: .
Решение:
Для Макса равнозначны один йод и две зелёнки или, что аналогично, одна зелёнка и половина йода. Это соотношение выгоднее, чем то, которое следует из КПВ фирмы «Ай»: чтобы получить одну зелёнку, нужно отказаться от единиц йода. Следовательно, возможность обмениваться товарами с Максом позволяет фирме получить следующие доступные комбинации товаров: .
Теперь разберёмся, в какой пропорции создаётся йодазелин: доступные комбинации лежат на прямой . Подставляем это соотношение и получаем: .
Следовательно, если можно получить единиц зелёнки, то всего можно получить единиц йодазелина.
За верный ответ – баллов.