МЭ 2018 11 задача 9
В мае г-н Мышкин решил поехать в Италию за моцареллой. Он узнал, что спрос на моцареллу описывается функцией Qd = 120 − 5P, где P – цена в евро за кг сыра, а минимальная цена предложения 5 евро. Функция предложения является также линейной. В равновесии продавалось 70 кг сыра, а курс составлял 70 руб. за евро. Когда он поехал в Италию летом, холодные закуски с моцареллой там вошли в моду и спрос на сыр изменился на 19 кг при всех уровнях цены. При этом курс составил 60 руб. за евро. На сколько изменились затраты Мышкина на моцареллу из-за изменений, произошедших с мая, если все сбережения он хранил в рублях и всегда покупал 5 кг моцареллы? В ответ запишите знак изменения (+/-) и число
Ответ: выиграл 200 руб.
Решение:
Найдём функцию предложения, т. к. она линейна:
Qs = a + bP
a = −5b
70 = 120 − 5P => равновесная цена = 10 евро
70 = −5b + 10b => b = 14, a = −70
Qs = −70 + 14P
Стоимость 5 кг сыра в мае =5 10 70 = 3500 руб. Сыр вошёл в моду, поэтому спрос повышается на 19 при каждом уровне цены:
Qdн = 139 − 5P.
Найдём равновесие: 139 − 5P = −70 + 14P
19P = 209 => P = 11 евро
Стоимость 5 кг сыра летом = 5 60 11 = 3300 руб.
Значит, по сравнению с маем Мышкин выиграл 3500 – 3300 = 200 руб.