Задание 14. МЭ ВСоШ 2024 (10 класс)

Простая

Качественная

Всесильное существо Янос отвечает за пропитание в Московском княжестве. Оно способно создавать поля, которые можно засеять либо пшеницей , либо рожью . Известно, что КПВ каждого поля имеет вид . Однако создание полей происходит за некоторую плату – для сотворения полей Янос должен пожертвовать рожью в размере . Например, если Янос решил сделать поля, то он автоматически забирает с этих полей единицы ржи (то есть поля будут обязаны сделать единицы ржи, которые будут потом недоступны). Известно, что жители княжества питаются странными кашами: для одной каши нужна одна единица ржи и одна единица пшеницы. Сколько максимум каш сможет сделать Янос?

Ответ: .

Решение:

Предположим, что Янос сделал полей, тогда суммарная КПВ на них равна:

Пропорция, в которой потребляются пшеница и рожь, к . Значит, в уравнение КПВ можно подставить , тогда

Чтобы максимизировать количество каш, нужно найти максимум этой функции, это парабола с ветвями вниз, значит, максимум достигается в вершине, при .

Тогда , это и есть максимальное число каш.

За верный ответ – баллов.

Похожие задачи

Грингротс

Мистер Поттер, располагая некоторой суммой галлеонов, планирует положить её на депозит в банк «Гринготтс», чтобы спустя год потратить на приобретение новой версии гоночной метлы «Молния» (продаётся за галлеоны). Банк «Гринготтс» предлагает три вида вкладов с одинаковой процентной ставкой: в галлеона

Простая

Количественная

Микроэкономика

Финансы

МЭ 2023 10-11 задача 3

Пусть спрос на продукцию фирмы описывается формулой P = 62500/Q2. Издержки одной фирмы составляют ACi = qi 2 − 10qi + 50. Найдите количество фирм на рынке в долгосрочном периоде в случае совершенной конкуренции.

Простая

Количественная

Микроэкономика

Теория фирмы, издержки

Спрос и предложение

Задание 14. МЭ ВСоШ 2024 (11 класс)

Фирма «Ай» за мир без ран и ссадин. Для этого она выпускает зелёнку (x) и йод (y). Известно, что КПВ фирмы описывается следующим уравнением: y=300-4x. При этом «Ай» тесно общается с Максом – обладателем лаборатории. Он готов неограниченно обменивать один йод на две зелёнки и наоборот. Однако «Ай» пр

Простая

Количественная

Микроэкономика

КПВ

МЭ 2020 11 задача 8

При цене пистолета-зажигалки 5 евро/шт. на чёрном рынке предъявляют спрос только три мафиози с линейными функциями спроса. Первый из них приобрёл 15 пистолетов-зажигалок, и эластичность его спроса по цене составила (–2/3), второй – 25 шт., и эластичность его спроса по цене составила (–0,5). Третий м

Простая

Количественная

Микроэкономика

Эластичность