Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 8
Для положительных чисел и с суммой Петя выписал на доску числа
Оказалось, что выписанные числа образуют арифметическую прогрессию (в указанном порядке). Какое наибольшее значение может принимать сумма ?
Ответ
Ответ. .
Решение. Числа , , образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию тогда и только тогда, когда . Отсюда получаем уравнение
Обозначим , . Тогда , , , и уравнение принимает вид
Приводя к общему знаменателю и упрощая, имеем , откуда , а так как числа и положительны, . По условию , следовательно, и .