Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 7

Известно, что при некоторых и ровно два из четырёх чисел

равны между собой. Найдите наибольшее возможное значение выражения .

Ответ

Ответ. .

Решение. Если эти числа обозначить , , , , то окажется, что . Это означает, что , . Значит, имеет смысл рассмотреть только два варианта: и . Уравнение не имеет решений. Уравнение даёт

Отсюда находим , . Несложно проверить, что при этом равны между собой только два из четырёх чисел.

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 9

Города X и Y расположены на реке, причём X — выше по течению, а между ними находится пристань Π. В 8{:}00 катамаран и лодка находились в городе X, плот — у пристани Π, а катер — в городе Y. Они одновременно начали движение: катер — вверх по течению, а катамаран, лодка и плот — вниз по течению. Извес

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 8

Про многочлен q(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶ известно, что каждый из коэффициентов a₀,ldots,a₆ по модулю равен 0, 1 или 2, а значение q(3)=5

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 7

Пункт B расположен на прямолинейной дороге между пунктами A и C, причём AB:BC=8. Первоначально Тигра и Пятачок находятся в пункте A, Винни-Пух — в пункте B, а Кролик — в пункте C. Они одновременно начинают движение, при этом Тигра и Пятачок идут из A в C, Винни-Пух — из B в C, а Кролик — из C в A. Н

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, четвёртый тур, задача 4

Найдите количество различных значений функции f(x)=[x]+[2x]+[3x]+[4x]+[(5x/3)] таких, что f(x)∈[70;280]. (Здесь [x] обозначает целую часть числа x — наибольшее целое число, не превосходящее x. Например, [1,7]=1, [-1,7]=-2.)

Сложная

Выражения и преобразования