Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 8

Про многочлен известно, что каждый из коэффициентов по модулю равен , или , а значение . Найдите максимально возможное значение .

Ответ

Ответ. .

Решение. Для двух многочленов и , удовлетворяющих условию задачи и таких, что , оказывается, что , независимо от остальных коэффициентов. Поэтому будем последовательно находить максимально возможные значения коэффициентов , , , многочлена из условия.

Поскольку , а не превосходит по модулю , коэффициент может принимать лишь значения или . Выберем . Тогда

Поскольку , а не превосходит по модулю , коэффициент может принимать лишь значение . Тогда .

Аналогично выбираем , , , . Получаем , .

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 4

Последовательность a₁,a₂,ldots,a_n,ldots такова, что a₁=8,866,411, а для любого натурального значения n справедливо соотношение a₁+a₂+ldots+a_n=(n(3n-2)(3n+5)a_n/8). Найдите a₅₀₈.

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 9

В лесничестве организовали три пункта A, B, C подкорма птиц на время зимних холодов. В силу особенностей их расположения в пункт A прилетает больше всего птиц, а в пункт C — меньше всего. Ежедневно на эти три пункта в сумме выделяется S килограммов корма, который распределяется пропорционально колич

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 3

Решите уравнение 3³√(x+21)-4³√(x-21)=4⁶√(x²-441). Найдите сумму всех корней уравнения. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 7

Известно, что при некоторых x и y ровно два из четырёх чисел x-2y-2,5; 2x-y-3; x²-2x+y²+y+3; x²-x+y²+2y+2,5 равны между собой. Найдите наибольшее возможное значение выражения x+y.

Сложная

Выражения и преобразования