Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, четвёртый тур, задача 3

Найдите количество различных значений функции

на отрезке .

(Здесь обозначает целую часть числа — наибольшее целое число, не превосходящее . Например, , .)

Ответ

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 3

Решите уравнение 3³√(x+21)-4³√(x-21)=4⁶√(x²-441). Найдите сумму всех корней уравнения. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 8

Про многочлен q(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶ известно, что каждый из коэффициентов a₀,ldots,a₆ по модулю равен 0, 1 или 2, а значение q(3)=5

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 4

Задана функция f(x) такая, что f(0)=29,892,109, а для любого натурального значения k справедливо равенство f(0)+f(1)+ldots+f(k)=(k+1)(3k+1)f(k). Найдите f(2021).

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, четвёртый тур, задача 4

Найдите количество различных значений функции f(x)=[x]+[2x]+[3x]+[4x]+[(5x/3)] таких, что f(x)∈[70;280]. (Здесь [x] обозначает целую часть числа x — наибольшее целое число, не превосходящее x. Например, [1,7]=1, [-1,7]=-2.)

Сложная

Выражения и преобразования