Физтех 2024, 9 класс, задача 7
( баллов) Найдите все пары целых чисел , удовлетворяющие уравнению
Ответ
Ответ. , , , , , .
Решение. Поскольку подкоренные выражения должны быть неотрицательными, получаем неравенства
На плоскости первое неравенство задаёт круг радиуса с центром в точке , а второе - полосу между прямыми и . На пересечении двух этих множеств расположено точек с целочисленными координатами: , , , , , и .
Подставляя эти пары чисел в уравнение, убеждаемся, что только одна из них - - ему не удовлетворяет. Остальные пар являются решениями.