Физтех 2022, 11 класс, задача 3
( баллов) Решите неравенство
Ответ
Ответ. .
Решение. Заметим, что . Следовательно, . Область допустимых значений - это , а неравенство эквивалентно следующему:
Рассмотрим неравенство
Функция
убывающая (как сумма убывающих функций). Несложно заметить, что , поэтому если , то , а если , то . Таким образом, это неравенство даёт , а исходное неравенство эквивалентно неравенству
Отсюда получаем , .