Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 1

Пусть обозначает сумму первых членов прогрессии. Известно, что для некоторой арифметической прогрессии при всех натуральных значениях справедливо соотношение . Найдите восьмой член прогрессии.

Ответ

Ответ. .

Решение.

Отсюда , и .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 1

Дана возрастающая геометрическая прогрессия b₁,b₂,ldots,b_n,ldots Известно, что b₂+b₄=10, b₄²-b₂²=60. Чему равен пятый член прогрессии?

Простая

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 1

Три натуральных числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если ко второму прибавить 2, а к третьему прибавить 12, то получатся три последовательных члена геометрической прогрессии. Чему равна сумма трёх данных чисел, если знаменатель геометрической прогрессии равен 3?

Простая

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 1

Для каждого целого k (-36≤ k≤15) Петя выписал на доску трёхчлен y=x²+kx+117. После чего Вася для каждого из этих трёхчленов выписал его действительные корни (если они есть). Чему равна сумма выписанных Васей чисел?

Простая

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 2

Первый пешеход отправился из пункта A в пункт B, и одновременно с ним второй пешеход отправился из пункта B в пункт A. Они встретились через 3 часа. Известно, что второму пешеходу на прохождение 19% пути AB требуется на dfrac{21}{25} часа больше, чем первому пешеходу на прохождение dfrac1{11} пути A

Простая

Выражения и преобразования