Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 1

Три натуральных числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если ко второму прибавить , а к третьему прибавить , то получатся три последовательных члена геометрической прогрессии. Чему равна сумма трёх данных чисел, если знаменатель геометрической прогрессии равен ?

Ответ

Ответ. .

Решение. Обозначим первый член обеих прогрессий , а разность арифметической прогрессии — . Тогда

Отсюда и .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 1

Три натуральных числа являются последовательными членами геометрической прогрессии. Если из второго вычесть 3, а из третьего вычесть 14, то получатся три последовательных члена арифметической прогрессии. Чему равна сумма трёх членов геометрической прогрессии, если разность арифметической прогрессии

Простая

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 1

Дана возрастающая геометрическая прогрессия b₁,b₂,ldots,b_n,ldots Известно, что b₂+b₄=10, b₄²-b₂²=60. Чему равен пятый член прогрессии?

Простая

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 1

Для каждого целого k (-36≤ k≤15) Петя выписал на доску трёхчлен y=x²+kx+117. После чего Вася для каждого из этих трёхчленов выписал его действительные корни (если они есть). Чему равна сумма выписанных Васей чисел?

Простая

Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 1

Пусть S_k обозначает сумму первых k членов прогрессии. Известно, что для некоторой арифметической прогрессии при всех натуральных значениях n справедливо соотношение S_3n-S_n=12n²+n. Найдите восьмой член прогрессии.

Простая

Выражения и преобразования