Простая
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиада школьников «Физтех» по математике, Отборочный этап, 2024, 11 класс, Второй тур

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 1

Дана возрастающая геометрическая прогрессия Известно, что , . Чему равен пятый член прогрессии?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. .

Решение. Обозначим первый член прогрессии , а её знаменатель — . Тогда

Отсюда , , и . Тогда .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 1

Дана возрастающая арифметическая прогрессия a1,a2,ldots,an,ldots Известно, что a3+a6=23, a62-a32=207. Чему равен девятый член прогрессии?
Простая
Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 1

Три натуральных числа являются последовательными членами геометрической прогрессии. Если из второго вычесть 3, а из третьего вычесть 14, то получатся три последовательных члена арифметической прогрессии. Чему равна сумма трёх членов геометрической прогрессии, если разность арифметической прогрессии
Простая
Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 2

Первый пешеход отправился из пункта A в пункт B, и одновременно с ним второй пешеход отправился из пункта B в пункт A. Они встретились через 3 часа. Известно, что второму пешеходу на прохождение 19% пути AB требуется на dfrac{21}{25} часа больше, чем первому пешеходу на прохождение dfrac1{11} пути A
Простая
Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 1

Пусть Sk обозначает сумму первых k членов прогрессии. Известно, что для некоторой арифметической прогрессии при всех натуральных значениях n справедливо соотношение S3n-Sn=12n2+n. Найдите восьмой член прогрессии.
Простая
Выражения и преобразования