СПбГУ 2026, 9 класс, задача 1

( баллов) Два квадратных трехчлена и удовлетворяют соотношению

Найдите значение , если известно, что , и .

Ответ

Ответ: .

Решение. Положим . По условию и . Поэтому - квадратный трехчлен с корнями и . Следовательно, для некоторого ненулевого . Из равенства находим, что . Таким образом,

Похожие задачи

СПбГУ 2026, 9 класс, задача 2

(20 баллов) В Цветочном городе ходят автобусы и троллейбусы. Одна поездка на автобусе стоит на 6 рублей дороже одной поездки на троллейбусе. Незнайка за неделю совершил 42 поездки и потратил на это 1200 рублей. Сколько раз Незнайка катался на автобусе, если известно, что на автобусе он катался более

Сложная

Алгебра

Теория чисел

СПбГУ 2024, 8-9 классы, задача 1

(20 баллов) Дан квадратный трехчлен f(x)=2x²+ax+b с целыми коэффициентами, при любом вещественном x удовлетворяющий неравенству 20f(x)+19ge 0. Докажите, что 2f(x)+1ge 0 при любом вещественном x.

Сложная

Неравенства

Комбинаторика

СПбГУ 2021, 9 класс, задача 1

(20 баллов) Докажите, что для любых вещественных чисел a и b уравнение (a²-b²)x²+2(a³-b³)x+(a⁴-b⁴)=0 имеет решение.

Сложная

Теория чисел

СПбГУ 2026, 9 класс, задача 5

(20 баллов) Решите в натуральных числах уравнение 5^x+12^y=z².

Сложная

Теория чисел

Уравнения