СПбГУ 2026, 9 класс, задача 2
( баллов) В Цветочном городе ходят автобусы и троллейбусы. Одна поездка на автобусе стоит на рублей дороже одной поездки на троллейбусе. Незнайка за неделю совершил поездки и потратил на это рублей. Сколько раз Незнайка катался на автобусе, если известно, что на автобусе он катался более чем в два раза чаще, чем на троллейбусе? Сколько стоила одна поездка на автобусе? Приведите все возможные варианты ответа и докажите, что других нет.
Ответ
Ответ: Незнайка катался на автобусе раз, а одна поездка стоила рублей или Незнайка катался на автобусе раза, а одна поездка стоила рублей.
Решение. Пусть - количество поездок на троллейбусе, а - стоимость одной поездки на троллейбусе. Тогда поездка на автобусе обходится в рублей и Незнайка совершил поездок на автобусе. По условию , поэтому . Поскольку Незнайка потратил рублей,
Таким образом, и, в частности, делится на . Следовательно, или . В первом случае поездок на автобусе было , стоимость одной поездки на троллейбусе рубля, а на автобусе рублей. Во втором случае поездок на автобусе было , стоимость одной поездки на троллейбусе рубля, а на автобусе рублей. Поскольку , оба случая возможны.