Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 7

У Пети есть карточек, на каждой из которых написано одно натуральное число. Все числа на карточках попарно различны, а наибольшее из них равно . Оказалось, что среднее арифметическое чисел на карточках равно . Какое наименьшее значение может принимать ?

Ответ

Ответ. .

Решение. Сумма чисел на карточках равна . Сумма данных чисел не превосходит

Значит, , поэтому . Так как — натуральное, то . В качестве примера можно взять числа , , , , . Тогда .

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 7

Какое наименьшее значение может принимать сумма 20 различных натуральных чисел таких, что ни одно из которых не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, ни на 7; сумма любых двух чисел делится на 2; сумма любых трёх чисел делится на 3; сумма любых пяти чисел делится на 5; сумма любых семи чисел делится на

Сложная

Теория чисел

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 9

Сколько пар натуральных чисел (a;b) таких, что сумма a+b чётна, удовлетворяют равенству (a+1)a+7b=1,000,001?

Сложная

Теория чисел

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 10

Коля записывает в тетрадь натуральные числа. Первым он пишет число 4, вторым — число 6. Каждое следующее число он пишет по следующему правилу. Если последними записанными числами были числа a и b (в указанном порядке), то следующим он записывает наименьшее составное число, которое больше, чем 2b-a.

Сложная

Теория чисел

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, третий тур, задача 3

Найдите количество пар целых чисел x и y, удовлетворяющих соотношению frac7x-frac6y=frac1{1008}.

Сложная

Теория чисел