Оригинальные задания олимпиады «Всероссийская олимпиада школьников» для 10 класса за 2024/25 учебный год. В выбранном комплекте: 8 задач и 2 файла для подготовки.
(4 баллов) Натуральное число назовём хорошим, если для него выполняются все следующие условия: В его десятичной записи все цифры ненулевые; Сумма его цифр равна 32; Любая его цифра, кроме последних двух, является делителем суммы следующих за ней двух цифр. Найдите наименьшее хорошее число.
(4 баллов) Два равных прямоугольника имеют общую вершину и наложены друг на друга как на рисунке. Два наложенных прямоугольника (а) Найдите вторую сторону прямоугольника. (б) Найдите площадь закрашенной серым цветом части.
(4 баллов) Приведённые квадратные трёхчлены P(x) и Q(x) таковы, что каждое из чисел 0, 4, 6, 8, 9, 12 является корнем одного из трёхчленов P(x), Q(x), P(x)+Q(x). Чему равно P(0)+Q(0)? Напомним, что квадратный трёхчлен ax2+bx+c называется приведённым, если a=1.
(4 баллов) На городском проспекте через равные расстояния расположены 11 зданий: склады с напитками, курьерская компания, и 5 офисов. Расстояние между каждыми соседними зданиями равно 1 км. Расположение складов, курьерской компании и офисов Вчера утром поступило пять одинаковых заказов из офисов. В
(4 баллов) Школьный актовый зал представляет из себя квадрат 11 × 11. На вечернем мероприятии все места были заняты. Каждый из присутствующих сказал: «В моём горизонтальном ряду сидит больше девочек, чем в моём вертикальном ряду». Оказалось, что 60 детей сказало правду, а 61 — неправду. Какое наибол
(4 баллов) Функция f(x) определена на множестве натуральных чисел и принимает натуральные значения. Известно, что для любого натурального n выполнено f(n+1)>f(n) и f(f(n))=3n. (а) Найдите f(10). (б) Найдите f(2024).
