ВсОШ 2025, муниципальный этап, 10 класс, задача 6

( баллов) Дан четырёхугольник , причём , , и . Найдите (ответ дайте в градусах).

Ответ

Ответ: .

Чертёж к задаче 10.6

Решение. Отразим относительно , получим точку . Тогда . Поскольку углы и дают в сумме , а точки и лежат по разные стороны от , точки , , , лежат на одной окружности. Хорды и равны, поскольку , а значит, — равнобокая трапеция. Значит, .

Тогда . Из симметрии получаем, что .

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2022, муниципальный этап, 8 класс, задача 2

(4 баллов) Дан прямоугольник ABCD. Прямая, проходящая через вершину A и точку K на стороне BC, делит весь прямоугольник на две части, площадь одной из которых в 5 раз меньше площади другой. Найдите длину отрезка KC, если AD=60. Рисунок к задаче 8.2

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2024, муниципальный этап, 9 класс, задача 2

(4 баллов) Через вершину D квадрата ABCD проведена прямая ell, и на неё опущены высоты AX, BY, CZ, как показано на рисунке. Известно, что площадь квадрата ABCD равна 169, а длина отрезка AX равна 5. Рисунок к задаче 9.2 (а) (2 балла) Найдите длину отрезка CZ. (б) (2 балла) Найдите длину отрезка BY.

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 8 класс, задача 5

(4 баллов) В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов A и C параллельны, а биссектрисы углов B и D пересекаются под углом 46^circ, как изображено на рисунке. Сколько градусов составляет острый угол между биссектрисами углов A и B? Рисунок к задаче 8.5

Средняя

Планиметрия

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 7 класс, задача 6

(4 баллов) На плоскости отметили точки A, B, C, D, E так, что треугольники ABC и ADE равны: AB=AD, AC=AE, BC=DE. Затем с чертежа стёрли точку E и подписи точек B, C и D. Рисунок к задаче 7.6 Пусть точка E имела координаты (x;y). (а) (1 балл) Укажите любое возможное значение величины xy. (б) (3 балла

Средняя

Планиметрия