Оригинальные задания олимпиады «Всероссийская олимпиада школьников» для 10 класса за 2021/22 учебный год. В выбранном комплекте: 8 задач и 1 файл для подготовки.
(4 баллов) По кругу лежат 36 шариков, каждый из которых либо красный, либо синий (шарики каждого из этих цветов присутствуют). Известно, что: для любого красного шарика найдётся ровно один красный шарик такой, что между ними лежит ровно один шарик; для любого красного шарика найдётся ровно один крас
(4 баллов) Четырёхугольник ABCD таков, что angle ABD=angle ACD=90circ, angle CAD=42circ. Лучи CB и DA пересекаются в точке K. Известно, что BK=3, AD=6. Рисунок к задаче 10.3 (а) (2 балла) Сколько градусов составляет угол BKA? (б) (2 балла) Сколько градусов составляет угол BAC?
(4 баллов) Дана клетчатая прямоугольная таблица. Известно, что существует: ровно 940 способов вырезать из неё по линиям сетки прямоугольник 1 × 2; ровно 894 способа вырезать из неё по линиям сетки прямоугольник 1 × 3. Сколько существует способов вырезать из неё по линиям сетки прямоугольник 1 × 5? П
(4 баллов) Несколько сладкоежек приняли участие в состязании по поеданию конфет. Каждый участник съел целое количество конфет, причём любые два участника съели разное количество конфет. Подводя итоги состязания, жюри упорядочило всех людей по убыванию количества съеденных конфет (например, победител
(4 баллов) Дана трапеция ABCD. Отрезки AB и CD — её боковые стороны — равны 24 и 10 соответственно. На стороне AB отмечены точки X и Y так, что AX=6, XY=8, YB=10. Известно, что расстояния от точек X и Y до прямой CD равны 23 и 27 соответственно. Рисунок к задаче 10.6 (а) (1 балл) Найдите площадь тре
(4 баллов) На острове живёт 23 рыцаря и 200 лжецов; имена всех жителей различны. Знающий об этом приехавший турист попросил каждого из 223 жителей написать на листке 200 имён лжецов. Каждый рыцарь написал верно 200 имён лжецов, а каждый лжец написал произвольный список из 200 имён, в котором точно н
