ВсОШ 2022, муниципальный этап, 10 класс, задача 8

( баллов) Неотрицательные числа , , в сумме дают . Найдите наибольшее возможное значение величины

Ответ

Ответ: .

Решение. Несложно проверить, что при , , получается значение . Докажем, что оно не больше для любых неотрицательных , , с суммой .

Заметим, что

поэтому

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2022, муниципальный этап, 9 класс, задача 5

(4 баллов) Про действительные ненулевые числа a, b, c известно, что a²-bc=b²-ac=c²-ab. (а) (1 балл) Какие положительные значения может принимать выражение (a/b+c) +(2b/a+c) +(4c/a+b)? Укажите все возможные варианты. Если выражение не может принимать положительные зна

Средняя

Алгебра

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 11 класс, задача 3

(4 баллов) Многочлен G(x) с действительными коэффициентами принимает значение 2022 ровно в пяти различных точках x₁2345. Известно, что график функции y=G(x) симметричен относительно прямой x=-8. (а) (2 балла) Найдите x₁+x₃+x₅. (б) (

Средняя

Алгебра

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 10 класс, задача 2

(4 баллов) Действительное число a таково, что из двух уравнений 5+|x-2|=a и 7-|2x+6|=a одно имеет ровно один корень, а другое — ровно два корня. Чему может быть равно a? Укажите все возможные варианты.

Средняя

Алгебра

ВсОШ 2025, муниципальный этап, 11 класс, задача 2

(4 баллов) Положительные действительные числа x, y удовлетворяют равенствам y=³√(x) и x^y=y^x. Чему может быть равно xy? Укажите все возможные варианты в любом порядке.

Средняя

Алгебра