ВсОШ 2022, муниципальный этап, 10 класс, задача 1

( баллов) Найдите любое натуральное такое, что значение выражения является квадратом натурального числа.

Ответ

Ответ: .

Решение. Заметим, что подходит: .

Замечание. Число — единственное, подходящее под условие задачи.

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2025, муниципальный этап, 8 класс, задача 1

(4 баллов) Найдите наибольшее натуральное число n, при котором (7!)! делится на n!. Здесь k! означает произведение 1 · 2 · 3 · ldots · k.

Простая

Теория чисел

ВсОШ 2022, муниципальный этап, 7 класс, задача 1

(4 баллов) В 7 «Б» классе учится больше 3, но меньше 15 детей. На Новый год к ним пришёл Дед Мороз с мешком, в котором было 195 конфет. Раздав всем ребятам в классе поровну конфет, Дед Мороз обнаружил, что в мешке осталось 8 конфет. Сколько конфет получил каждый из ребят?

Простая

Теория чисел

ВсОШ 2025, муниципальный этап, 9 класс, задача 6

(4 баллов) Простое число p таково, что числа 15p-15 и 16p-15 являются точными квадратами. Чему может быть равно p? Укажите все возможные варианты в любом порядке.

Средняя

Теория чисел

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 10 класс, задача 1

(4 баллов) (а) (2 балла) Натуральное число n меньше 120. Какой наибольший остаток может давать число 209 при делении на n? (б) (2 балла) Натуральное число n меньше 90. Какой наибольший остаток может давать число 209 при делении на n?

Средняя

Теория чисел