(20 баллов) Петя и Вася одновременно выехали на самокатах навстречу друг другу. Ровно посредине между ними расположен мост. Дорога от Пети до моста асфальтированная, а от Васи до моста — грунтовая. Известно, что по грунтовой дороге они едут с одинаковыми скоростями, а по асфальту Петя движется в 3 р (20 баллов) Дан квадратный трехчлен 2x2-x-36. Найдите все целые x, при которых значения этого трехчлена равны квадрату простого числа. (20 баллов) Положительные числа a, b и c удовлетворяют условию abc(a+b+c)=ab+bc+ca. Докажите неравенство 5(a+b+c)ge 7+8abc. (20 баллов) У Маши есть 1000 бусинок 50 различных цветов, по 20 бусинок каждого цвета. При каком наименьшем n для любого способа собрать из всех бусинок ожерелье можно выбрать n последовательных бусинок, среди которых есть бусинки 25 разных цветов? (20 баллов) Точки A1 и B1 — середины сторон BC и AC остроугольного треугольника ABC, точка M — середина отрезка A1B1. Точка H — основание высоты, опущенной из вершины C на сторону AB. Через точку M проведены окружности, касающиеся сторон BC и AC соответств (20 баллов) У натурального числа n нет ни одного делителя d, удовлетворяющего неравенству n2le d4le n3. Докажите, что n имеет простой делитель, четвертая степень которого больше, чем n3. 
