(7 баллов) Назовём четырёхзначное число abcd любопытным, если сумма двузначных чисел ab и cd равна двузначному числу bc. Например, число 1978 любопытное, так как 19+78=97. Найти количество любопытных чисел. (7 баллов) Даны натуральные числа a, b, c. Доказать, что, как минимум одно из трёх чисел a2+b+c, b2+a+c, c2+a+b не является точными квадратом, то есть квадратом натурального числа. (7 баллов) Рассматриваются всевозможные разбиения шахматной доски 8 на 8 на домино из двух соседних по стороне клеток. Определить максимальное натуральное n такое, что для любого разбиения доски 8 на 8 на домино можно найти некоторый прямоугольник, составленный из n клеток доски, не содержащий ни од (7 баллов) В треугольнике ABC с большей стороной BC биссектрисы пересекаются в точке I. Прямые AI, BI, CI пересекают стороны BC, CA, AB в точках D, E, F соответственно. На отрезках BD и CD выбраны точки G и H соответственно такие, что угол GID равен углу ABC, а угол HID - углу ACB. Докажите, что угл (7 баллов) На окружности отмечены n>1 точек, называемых позициями, делящих её на равные дуги. Позиции занумерованы по часовой стрелке числами от 0 до n-1. Вася ставит в одну из них фишку. Далее неограниченное количество раз повторяются следующие действия, называемые ходами: Петя называет некоторое н 
