Всесиб 2022, 9 класс, задача 2
( баллов) Даны натуральные числа , , . Доказать, что, как минимум одно из трёх чисел , , не является точными квадратом, то есть квадратом натурального числа.
Ответ
Доказательство. В силу симметрии можно считать, что . Тогда , следовательно заключено между квадратами последовательных чисел и , то есть само не может быть точным квадратом.