Задача 3. МЭ ПОШ – 2019 (10-11 класс)
На рынке совершенной конкуренции спрос и предложение линейны и равновесное . Государство вводит товарный налог по ставке и на производителя и на потребителя (то есть в итоге государство собирает два налога). Найдите эластичность кривой Лаффера (по ставке налога) в точке, где (также собирается два налога), если известно что новое равновесие (при ) в точке .
В первую очередь стоит заметить, что введение товарного налога на производителей эквивалентно введению товарного налога покупателей (и наоборот). Это напрямую следует из экономического смысла товарного налога, разница между ценой покупателя и ценой производителя в точности равна сумме всех товарных налогов, если других налогов нет (ведь это разница между тем, что заплатили покупатели и тем, что получили производители). За указание этого факта участник получает балла. Если участник решил задачу не опираясь на этот факт, но довел решение до конца, то также получает полный балл. Зная это можно записать функции спроса и предложения и вывести кривую Лафера:
Мы доказали, что кривая Лаффера для линейных спроса и предложения является параболой с ветвями вниз относительно и относительно , так как между и существует линейная зависимость ( балла).
Из условия известно, что равновесие на рынке достигается при , а значит налоговые сборы при таком количестве равны нулю, также известно, что налоговые сборы равны нулю при и . Значит у кривой Лаффера всего два корня и , а максимум налоговых сборов достигается при . В условии сказано, что такое количество на рынке достигается при . Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что, налоговые сборы являются параболой относительно , которая проходит через точку и достигает максимального значения при . Тогда кривую Лаффера можно записать следующим образом: ( балла).
Тогда можно записать эластичность налоговых сборов :
( балл).
( балл).