ВсОШ, 2022, 1 тур, 10 класс, задание 7
«Рыцари и Лжецы».
На острове живут только два типа обитателей — Рыцари и Лжецы. Рыцаривсегда говорят правду, а Лжецы всегда — лгут. Островитяне утверждают следующее.
: «Только одно из двух верно: мы с — одинаковы по своей природе, среди нас один Лжец и четыре Рыцаря».
: «Ровно трое из нас — Рыцари».
: «Если — Лжец, то и — Лжец».
: «Среди нас больше Лжецов, чем Рыцарей».
Используя следующую таблицу, определите, кто является Рыцарем, а кто — Лжецом, докажите, что существует только один вариант решения. Для это проанализируйте высказывания последовательно и укажите какие строки данное высказывание позволяет исключить (если строка была исключена на прошлом этапе, то ее не нужно указывать второй раз). Приведите подробное обоснование — почему именно эти строки исключаются данным высказыванием.
Таблицу следует читать следующим образом. Каждая строка соответствует определенному распределению ролей среди персонажей: «р» означает, что в этой строке персонаж является Рыцарем, а «л» означает, что в этой строке персонаж является Лжецом. Например, в строке предполагается, что только —Лжец.
В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание .
Ответ
. Рассмотрим следующую таблицу, в которой мы оценим истинность высказывания . Здесь, « » означает, что высказывание истинно, а « », что высказывание – ложно.
То есть, мы должны исключить строки, в которых – Рыцарь и встречается ровно один Лжец ( ), и строки, в которых – Лжец, а всего Лжецов два и более ( ).
В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание .
Ответ
. Исключаем строки, в которых – Рыцарь, но общее количество Рыцарей не равно трем ( ). И строчки, в которых – Лжец, а среди персонажей ровно три Рыцаря ( ).
В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание .
Ответ
. Оценим оставшиеся строки при помощи следующей таблицы:
В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание .
Ответ
. Исключаем строки, в которых – Рыцарь, а Лжецов меньше, чем Рыцарей . И строки, в которых – Лжец, а всего Лжецов больше, чем Рыцарей .
Укажите, кто из персонажей Лжец, а кто — Рыцарь.
Ответ
Всего баллов. Из них: балла за правильный ответ ( балл за четыре совпадения), баллов за правильный анализ всех четырех высказываний (по балла за анализ каждого высказывания, из них балл за правильный список исключаемых строк, балл за правильное обоснование).