Зацепился
Два тяжёлых маленьких шарика массами закреплены с помощью трёх невесомых, нерастяжимых нитей между двумя вертикальными стенками в поле тяжести.
Расстояние между стенками , длины нитей, прикреплённых к стенкам, равны , длина нити между шариками . С высоты , отсчитывая от середины горизонтальной нити, падает ещё один такой же шарик, к которому прикреплён крючок. Пролетая рядом с горизонтальной нитью, шарик зацепляется за неё крючком.
Определите силы натяжения нитей в этот момент.
Ускорение свободного падения равно .
Ответ
Решение.
Скорость падающего шарика в момент, когда он цепляется за горизонтальную нить,
Рассмотрим движение одного из шариков, подвешенных на нитях (на рисунке 1 — левого). Он движется по окружности с центром в точке крепления нити на левой стенке. Проекции скоростей левого и центрального шарика на горизонтальную нить должны быть равны. Скорость центрального шарика направлена вертикально вниз. Следовательно, скорость левого шарика в начальный момент времени равна нулю. Нормальная проекция ускорения левого шарика поэтому равна нулю, есть только тангенциальная составляющая . Определим эту величину.
Способ 1.
Перейдём в систему отсчёта, движущуюся вниз с постоянной скоростью (рис. 2). В ней левый шарик движется по окружности, центром которой является центральный шарик. Нормальная проекция ускорения в этой системе отсчёта направлена вдоль нити и равна
Но переход в инерциальную систему отсчёта не меняет ни величину, ни направление ускорения. Поэтому является проекцией на горизонтальную нить:
Способ 2.
Перейдём в неинерциальную систему отсчёта левого шарика, тогда на центральный шарик будет дополнительно действовать сила инерции (см. рис.). Запишем для центрального шарика уравнение второго закона Ньютона в проекции на горизонтальную ось:
Откуда получаем тот же ответ.
Теперь уже несложно найти натяжения боковой и горизонтальной нитей. Из второго закона Ньютона для левого шарика
Решая систему, получаем
Заменив , получаем окончательно