Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 2

Числа и — простые, и при этом выполнено равенство . Найдите наибольшее возможное значение суммы .

Ответ

Ответ. .

Решение. Так как , число должно делиться на . Но ввиду того, что оно простое, возможно только, что . Тогда . Таким образом, сумма определяется однозначно, и она равна .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 2

Найдите наименьшее натуральное число X, если известно, что разность числа X и суммы его цифр равна 12,357.

Простая

Теория чисел

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 1

Вася написал на доске натуральные числа N и N+2. Он заметил, что сумма цифр каждого из этих чисел делится на 22. Оказалось, что N — наименьшее число, для которого это условие выполняется. Найдите сумму цифр числа N.

Простая

Теория чисел

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 2

Пусть Π(k) обозначает произведение всех цифр натурального числа k. Найдите наименьшее пятизначное число n такое, что Π(n)=Π(n+1)=Π(n+2)<Π(n+3)=648.

Простая

Теория чисел

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 1

На какое наименьшее натуральное число нужно умножить число A=1188, чтобы получилось некоторое натуральное число в натуральной степени, отличной от 1?

Простая

Теория чисел