Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 1
На какое наименьшее натуральное число нужно умножить число , чтобы получилось некоторое натуральное число в натуральной степени, отличной от ?
Ответ
Ответ. .
Решение. Раскладывая на множители, получаем . При разложении на простые множители числа вида , где и — натуральные, степени всех простых множителей кратны . Чтобы получить полный квадрат, надо умножить на — выйдет число
Для получения из точного куба потребуется умножать на , а для получения больших степеней — на большие числа.