Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 2

Пусть обозначает произведение всех цифр натурального числа . Найдите наименьшее пятизначное число такое, что .

Ответ

Ответ. .

Решение. Произведения цифр двух последовательных натуральных чисел могут быть равны, только если в записи обоих чисел содержится цифра ноль. Значит, , . Отсюда следует, что число оканчивается на , а число — на . Так как , то минимально возможное значение — это , а минимально возможное значение есть .

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 1

Вася написал на доске натуральные числа N и N+1. Он заметил, что сумма цифр каждого из этих чисел делится на 20. Оказалось, что N — наименьшее число, для которого это условие выполняется. Найдите сумму цифр числа N.

Простая

Теория чисел

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 2

Олег должен написать в тетради 373 подряд идущих натуральных числа таких, что их среднее арифметическое — простое число. Какое наименьшее число он мог написать в тетради?

Простая

Теория чисел

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 1

Вася написал на доске натуральные числа N и N+2. Он заметил, что сумма цифр каждого из этих чисел делится на 22. Оказалось, что N — наименьшее число, для которого это условие выполняется. Найдите сумму цифр числа N.

Простая

Теория чисел

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 2

Найдите количество пар целых чисел (x;y), удовлетворяющих уравнению 4x²-y²=31⁴⁰⁵.

Простая

Теория чисел