СПбГУ 2024, отборочный этап, 10–11 классы, задача 2

( баллов) Положительные действительные числа , и таковы, что

Число таково, что

Найдите . Если необходимо, округлите ответ до ближайшего целого числа.

Ответ

Ответ: .

Решение. Раскроем скобки в правой части последнего выражения из условия и сгруппируем:

Учитывая левую часть последнего выражения из условия, получаем:

Отсюда

Теперь обратимся к условиям на положительные , , и заметим, что:

Получаем, что .

Верное решение

Максимум: 20

Похожие задачи

СПбГУ 2025, отборочный этап, 8–9 классы, задача 1

(10 баллов) Последовательность (x_n) задана соотношением: x₀=0,qquad x_n=(1/2-x_n-1) для каждого натурального n. Чему равно x₁ · x₂ · ldots · x₂₀₂₃? а) 1 б) 2023 в) (1/2023) г) (1/2024) д) другой ответ

Средняя

Алгебра

Функции

СПбГУ 2025, отборочный этап, 10–11 классы, задача 14

(40 баллов) Существует ли натуральное число n, для которого числа n⁴+4 и (n+2)⁴+4 взаимно просты?

Средняя

Алгебра

Теория чисел

СПбГУ 2025, отборочный этап, 8–9 классы, задача 4

(20 баллов) На доске написаны все натуральные числа от 1 до 2042. За один ход можно дописать на доску квадрат какого-то числа на доске, либо НОК двух чисел на ней. Какое наименьшее составное число нельзя записать на доску?

Средняя

Теория чисел

СПбГУ 2026, отборочный этап, 8-9 классы, задача 8

(40 баллов) В каждой клетке доски 17 × 17 стоит натуральное число от 1 до 17. Известно, что в каждом столбце все числа разные (в строчках числа могут повторяться). В одной из клеток доски стоит фишка. Разрешается передвинуть фишку из клетки с числом n в соседнюю по стороне клетку, если в ней стоит ч

Средняя

Теория чисел

Комбинаторика