СПбГУ 2025, отборочный этап, 8–9 классы, задача 4

( баллов) На доске написаны все натуральные числа от до . За один ход можно дописать на доску квадрат какого-то числа на доске, либо НОК двух чисел на ней. Какое наименьшее составное число нельзя записать на доску?

Ответ

Ответ: .

Решение. Будем действовать последовательно. Число — простое. Число , то есть является НОК. Далее, , НОК, — простое. Число и это не квадрат какого-либо из записанных чисел, так как — нечётное, и не НОК, так как НОК, .

Верное решение

Максимум: 20

Похожие задачи

СПбГУ 2026, отборочный этап, 8-9 классы, задача 8

(40 баллов) В каждой клетке доски 17 × 17 стоит натуральное число от 1 до 17. Известно, что в каждом столбце все числа разные (в строчках числа могут повторяться). В одной из клеток доски стоит фишка. Разрешается передвинуть фишку из клетки с числом n в соседнюю по стороне клетку, если в ней стоит ч

Средняя

Теория чисел

Комбинаторика

СПбГУ 2025, отборочный этап, 10–11 классы, задача 3

(10 баллов) У натурального числа N ровно 4 натуральных делителя, при этом какие-то два из них отличаются на 157. Чему может быть равно N? Если вариантов ответа несколько, в ответе укажите их сумму.

Средняя

Теория чисел

СПбГУ 2025, отборочный этап, 8–9 классы, задача 10

(40 баллов) Саша должен был сложить несколько натуральных чисел и получить 2024. Однако Саша, по непонятным причинам, или извлёк из числа квадратный корень (если при этом получалось целое число), или возвёл число в квадрат, и только потом сложил. Могло ли у Саши получится 2025?

Средняя

Теория чисел

СПбГУ 2025, отборочный этап, 8–9 классы, задача 3

(20 баллов) Жора выписал на доску все натуральные числа k>1, не превосходящие 20, для которых верно следующее утверждение: «Если клетчатый прямоугольник можно разрезать по клеткам на k равных (по форме) частей, то этот же прямоугольник можно разрезать по клеткам и на меньшее k (но большее 1) количес

Средняя

Теория чисел

Комбинаторика