Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 9

Про многочлен известно, что каждый из коэффициентов равен либо , либо , а значение . Найдите .

Ответ

Ответ. .

Решение. Заметим, что больше, чем при любых значениях . Поэтому числа и имеют один и тот же знак, а значит, .

Вычтем теперь из значение и получим, что многочлен в точке принимает значение . Вновь знак совпадает со знаком , поэтому . Аналогично находятся и остальные значения : многочлен равен

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 2

Решите уравнение 2³√(x+2)-2³√(x-4)=3⁶√(x²-2x-8). Найдите сумму всех корней уравнения. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, четвёртый тур, задача 3

Найдите количество различных значений функции f(x)=[x]+[2x]+[3x]+[4x]+[(5x/3)] на отрезке x∈[0;100]. (Здесь [x] обозначает целую часть числа x — наибольшее целое число, не превосходящее x. Например, [1,7]=1, [-1,7]=-2.)

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 7

Пункт B расположен на прямолинейной дороге между пунктами A и C, причём AB:BC=8. Первоначально Тигра и Пятачок находятся в пункте A, Винни-Пух — в пункте B, а Кролик — в пункте C. Они одновременно начинают движение, при этом Тигра и Пятачок идут из A в C, Винни-Пух — из B в C, а Кролик — из C в A. Н

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, четвёртый тур, задача 3

Найдите количество различных значений функции f(x)=[15x]+[21x]+[35x]+[45x]+[(4x/3)] на отрезке x∈[0;75]. (Здесь [x] обозначает целую часть числа x — наибольшее целое число, не превосходящее x. Например, [1,7]=1, [-1,7]=-2.)

Сложная

Выражения и преобразования