Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 8
Сколько существует способов переставить местами буквы так, чтобы никакие две одинаковые буквы не стояли рядом?
Ответ
Ответ. .
Решение. Пусть — число способов переставить местами буквы , — число способов переставить их так, чтобы две буквы стояли рядом, а — аналогичное число способов, в которых две буквы стоят рядом. Наконец, пусть — число способов, в которых как две буквы стоят рядом, так и две буквы стоят рядом. Тогда искомое в задаче число равно .
Несложно подсчитать, что
поэтому ответ .