Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 5

Длина круговой дорожки стадиона равна метров. В разных местах дорожки стоят спортсменов. При этом им разрешается бежать по дорожке только против часовой стрелки. Спортсмены хотят собраться в одном месте дорожки, пробежав суммарно не более метров. При каком наименьшем они гарантированно могут это сделать?

Ответ

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 10

За круглый стол сели 90 мудрецов. Каждый из них взял карточку и записал на ней целое ненулевое число. Оказалось, что у каждого мудреца число на карточке больше произведения чисел на карточках трёх ближайших мудрецов, сидящих справа от него. Какое наибольшее количество положительных чисел может быть

Сложная

Комбинаторика

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 9

За круглый стол сели 138 мудрецов. Часть из них в синих колпаках, остальные — в красных. Известно, что среди любых пяти мудрецов, сидящих подряд, найдутся по крайней мере двое в красных колпаках. Какое наименьшее количество мудрецов может быть в красных колпаках?

Сложная

Комбинаторика

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, третий тур, задача 5

За круглый стол сели 70 магистров двух орденов: ордена Лжецов (они всегда лгут) и ордена Рыцарей (они всегда говорят правду). Каждому из них дали карточку, на которой написано натуральное число (все числа на карточках различны). Каждый из сидящих за столом сравнил свое число с числами на карточках с

Сложная

Комбинаторика

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 8

За круглый стол сели 126 мудрецов. Часть из них в синих колпаках, остальные — в красных. Известно, что среди любых пяти мудрецов, сидящих подряд, найдутся по крайней мере двое в красных колпаках. Какое наименьшее количество мудрецов может быть в красных колпаках?

Сложная

Комбинаторика