Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, четвёртый тур, задача 1

За круглый стол сели магистров двух орденов: ордена Лжецов (они всегда лгут) и ордена Рыцарей (они всегда говорят правду). Все магистры знают, к какому из двух орденов принадлежит любой магистр, сидящий за столом. Каждый из сидящих за столом дал ответы на два вопроса: к какому ордену принадлежит его сосед слева и к какому ордену принадлежит его сосед справа. Мудрецу, который знает, что за столом есть магистры ордена Лжецов, но их меньше, чем магистров ордена Рыцарей, сообщили количество ответов «орден Рыцарей» и ответов «орден Лжецов». После этого мудрец смог точно назвать количество магистров из ордена Лжецов. Какое наименьшее количество ответов «орден Лжецов» могло быть получено?

Ответ

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 10

Учитель математики договорился с пришедшими на кружок 23 учениками, что они выберут, кто из них будет лжецом (всегда лгать), а кто — рыцарем (всегда говорить правду). После чего учитель раздал ученикам карточки с числами, причём числа на всех карточках различны. Ученики встали по кругу и посмотрели

Сложная

Комбинаторика

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 10

Фокусник попросил 60 зрителей загадать различные числа, каждого — одно число. За один вопрос фокусник может выбрать любых трёх зрителей и спросить, какие числа они загадали. В ответ ему скажут множество из трёх чисел. За какое наименьшее количество вопросов фокусник может указать, какие числа загада

Сложная

Комбинаторика

Физтех 2025, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 9

Дано множество чисел M={2024,2025,ldots,2031}. Для каждого непустого подмножества множества M (включая само множество M) вычислили сумму чисел, входящих в это подмножество, а затем все эти суммы сложили, получив число S. На какое двузначное число заканчивается S?

Сложная

Комбинаторика

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 9

За круглый стол сели 138 мудрецов. Часть из них в синих колпаках, остальные — в красных. Известно, что среди любых пяти мудрецов, сидящих подряд, найдутся по крайней мере двое в красных колпаках. Какое наименьшее количество мудрецов может быть в красных колпаках?

Сложная

Комбинаторика