При некоторых натуральных n>m число n оказалось представимо в виде суммы 2021 слагаемых, каждое из которых равно некоторой целой неотрицательной степени числа m, а также в виде суммы 2021 слагаемых, каждое из которых равно некоторой целой неотрицательной степени числа m+1. При каком наибольшем m это Пусть P(x) - ненулевой многочлен степени n с неотрицательными коэффициентами такой, что функция y=P(x) - нечетная. Может ли оказаться так, что для различных точек A1,A2,ldots,An на графике G: y=P(x) выполняются условия: касательная к графику G в точке A1 п В языке три буквы - Ш, У и Я. Словом называется последовательность из 100 букв, ровно 40 из которых - гласные (то есть У или Я), а остальные 60 - буква Ш. Какое наибольшее количество слов можно выбрать так, чтобы у любых двух выбранных слов хотя бы в одной из ста позиций одновременно стояли гласные, В треугольнике ABC биссектрисы AA1 и CC1 пересекаются в точке I. Прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекает лучи AA1 и CC1 в точках A2 и C2 соответственно. Точка Oa - центр описанной окружности треугольника Дана бесконечная клетчатая плоскость. Учительница и класс из 30 учеников играют в игру, делая ходы по очереди - сначала учительница, затем по очереди все ученики, затем снова учительница, и т.д. За один ход можно покрасить единичный отрезок, являющийся границей между двумя соседними клетками. Дважды В тетраэдре SABC длины всех шести ребер различны. Точка A' в плоскости SBC симметрична точке S относительно серединного перпендикуляра к отрезку BC. Точка B' в плоскости SAC и точка C' в плоскости SAB определяются аналогично. Докажите, что плоскости AB'C', A'BC', A'B'C и ABC имеют общую точку. (А. К Найдите все перестановки (a1,a2,ldots,a2021) чисел 1,2,ldots,2021 такие, что при любых натуральных m,n, удовлетворяющих условию |m-n|>2021, выполняется неравенство: Σi=12021НОД(m+i,n+ai)1,a2,ldots,a202 У каждой из 100 девочек есть по 100 шариков; среди этих 10000 шариков есть по 100 шариков 100 различных цветов. Две девочки могут обменяться, передав друг другу по шарику. Они хотят добиться того, чтобы у каждой девочки было по 100 разноцветных шариков. Докажите, что они могут добиться этого такой с 
