(15 баллов) Артём, Боря, Вадим и Гриша вернулись из леса, в котором они собирали грибы. Если бы Артём собрал в 2 раза меньше, а Боря в 2 раза больше, то у них в сумме было бы столько же, сколько у Вадима и Гриши вместе. А если бы Вадим собрал в 2 раза меньше, а Гриша в 2 раза больше, то у них в сумм (15 баллов) Существует ли 1000-значное натуральное число, состоящее из ненулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр? (15 баллов) В кафе цены за обед определяются в рублях согласно следующей таблице цен: | набор | цена | | --- | ---: | | суп | 200 | | салат | 200 | | второе | 250 | | суп + салат | 300 | | суп + второе | 350 | | салат + второе | 350 | | суп + салат + второе | 500 | Например, только за салат надо зап (15 баллов) Точка O — центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. На сторонах AB и BC нашлись точки N и M соответственно такие, что angle BAC=angle NOA и angle BCA=angle MOC. Точка K— центр описанной окружности треугольника MBN. Докажите, что AK = CK. (20 баллов) Действительные числа a, b, c, d таковы, что a+b=(9/c-d) и c+d=(25/a-b). Какое наименьшее значение может принимать величина a2+b2+c2+d2? (20 баллов) Было n внешне одинаковых монет, которые весят x1,x2,ldots,xn граммов (веса монет - попарно различные положительные действительные числа), а также невесомые наклейки с числами x1,x2,ldots,xn. Ночью лаборант взвесил монеты и 
