(15 баллов) Число ab есть произведение b последовательных натуральных чисел, наименьшее из которых равно a (в частности, a1=a). Найдите все пары натуральных чисел a, b, для которых выполнено равенство ab=2(ba). (15 баллов) В параллелограмме ABCD отмечена точка K такая, что AB=BK=KC. Докажите, что центр параллелограмма равноудален от середин всех сторон треугольника AKD. (15 баллов) Настойчивый восьмиклассник Вася выписал в ряд 2021 нечетное число n1,n2,ldots,n2021. Затем он построил новый ряд из 2020 чисел по следующему правилу: p1 получается перемножением всех делителей числа n1 (в том числе единицы и самого ч (15 баллов) Назовём ход ладьи банальным, если она смещается на кратное трём число клеток. В противном случае назовём ход оригинальным. Может ли ладья обойти поле 9×9, чередуя банальные и оригинальные ходы так, чтобы в каждой клетке ладья побывала ровно один раз? (20 баллов) Имеется 111 палочек длин 1, 2, 3,..., 111. Их выкладывают по кругу в некотором порядке. Обязательно ли найдутся лежащие подряд три палочки, из которых можно сложить треугольник? Напоминаем, что «вырожденный треугольник» не является треугольником. (20 баллов) Натуральное число N называется интересным, если в системе счисления с основанием t оно задаётся четырёхзначным числом overline{abcd}, то есть N=at3+bt2+ct+d, 0le a,b,c,dle t-1, ane0, таким, что overline{ab}+overline{cd}=overline{bc}. Сколько существует пар интересны 
