Высшая проба 2022, 8 класс, задача 6

( баллов) Натуральное число называется интересным, если в системе счисления с основанием оно задаётся четырёхзначным числом , то есть , , , таким, что . Сколько существует пар интересных чисел, сумма которых тоже является интересным числом? Ответ, конечно, должен зависеть от числа .

Ответ

Ответ: .

Получен общий вид интересного числа: от -.

Доказано, что таких пар интересных чисел столько же, сколько и четвёрок (,,,), для которых≥ 2,≥ 2,≥: от ∓ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2.

Максимум: 6

Похожие задачи

Высшая проба 2026, 9 класс, задача 4

(17 баллов) В цирке работают 10 силачей, у которых есть 10 разных гирь. Каждый силач может поднять любую гирю не тяжелее определённого веса (и для каждого силача этот вес свой). Для номера нужно каждому силачу выдать по гире, которую он сможет поднять. Могло ли оказаться так, что есть ровно 6048 спо

Сложная

Теория чисел

Комбинаторика

Высшая проба 2021, 8 класс, задача 3

(15 баллов) В ряд расставлены 2020 натуральных чисел так, что среди любых шести чисел, идущих подряд, первое число нацело делится на последнее, и среди любых девяти чисел, идущих подряд, последнее число нацело делится на первое. Докажите, что сумма первых ста чисел нацело делится на сумму последних

Сложная

Теория чисел

Высшая проба 2024, 11 класс, задача 1

(15 баллов) Можно ли число 2024 представить в виде a⁵ + b³, где a и b — натуральные числа?

Сложная

Теория чисел

Высшая проба 2021, 8 класс, задача 4

(15 баллов) Найдите все четвёрки натуральных чисел a, b, c, d, для которых выполнены равенства

Сложная

Теория чисел