(20 баллов) Докажите, что для любых вещественных чисел a и b уравнение (a2-b2)x2+2(a3-b3)x+(a4-b4)=0 имеет решение. (20 баллов) На острове живут лжецы и рыцари. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Каждый житель острова про каждого из остальных знает рыцарь он или лжец. Как-то раз встретились 19 островитян. Трое из них сказали: «Ровно трое из нас лжецы», затем шестеро из остальных сказали: «Ровно шест (20 баллов) Вещественные числа a, b, c и d удовлетворяют условию a6+b6+c6+d6=64. Найдите наибольшее значение выражения a7+b7+c7+d7. (20 баллов) На стороне BC треугольника ABC отмечена точка K. К описанной окружности треугольника AKC проведена касательная ell1, параллельная прямой AB и ближайшая к ней. Она коснулась окружности в точке L. Прямая AL пересекла описанную окружность треугольника ABK в точке M (Mne A). К это (20 баллов) Дана клетчатая доска 2020 × 2021. Петя и Вася играют в следующую игру. Они по очереди ставят фишки в свободные клетки доски. Выигрывает тот игрок, после хода которого в каждом квадрате 4 × 4 будет стоять фишка. Начинает Петя. Кто из игроков может обеспечить себе победу вне зависимости от (20 баллов) Найдите все пары такие простых чисел p и q, что p2+5pq+4q2 является квадратом натурального числа. 
