(7 баллов) Михаил выезжает из Бердска в Черепаново в 8{:}00 утра; в тот же день, в то же время и по той же дороге ему навстречу из Черепаново в Бердск выезжают Харитон и Николай. В 9{:}30 утра Харитон находился ровно на полпути между Михаилом и Николаем; в 10{:}00 утра Михаил находился ровно на полп
(7 баллов) Доказать, что для любых трёх положительных действительных чисел x,y,z выполнено неравенство (x2+y2)2ge(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(y+z-x). Указать все тройки x,y,z, для которых в нём достигается равенство.
(7 баллов) Неправильный шестиугольник ABCDEF, у которого стороны AB, CD и EF равны, вписан в окружность с центром O, вершины располагаются на окружности по часовой стрелке в алфавитном порядке. Обозначим точку пересечения диагоналей AC и BD за M, диагоналей CE и DF — за N, а диагоналей AE и BF — за
(7 баллов) В одной из вершин куба сидят N бабочек, остальные семь вершин пусты. Каждую минуту с одной из вершин куба по одной бабочке перелетают в каждую из трёх соседних с данной по ребру вершин куба, одна — в противоположную (относительно центра) его вершину, и ещё одна — улетает вдаль и больше не
